Montanuy Fillat, Manuel; Muiez Espallargas, José W; Servat Susagne, Jordi
TEXTE INTÉGRAL
(traitement ocr)
Repercusion de la Revolucion Francesa en el desarrollo de la matemàtica
Con la llegada de la Revoluciôn Francesa se produjo un profundo cambio en la maniera de concebir la ciencia, pasando la matemàtica a desempenar un papel esencial en esta nueva concepciôn.
Durante el siglo XVIII en Francia se habia planteado un enfrentamiento entre la escuela cartesiana y la escuela newtoniana.
Los cartesianos a través de su método pretendian reducir el mundo de los hechos al mundo de los conceptos, asi la técnica la subordinaban a la ciencia y ésta a la matematica. Como dato indicador de esta subordinaciôn, debemos senalar el hecho de que Laplace, pocos anos antes de la Revoluciôn, propusiera la institucién de un examen de matematicas a los posibles inventores de màquinas. La Academia de las Ciencias, que desde su fundacién en 1666 hasta finales de 1793 mantuvo la direcciôn y el control de la ciencia y de la técnica francesa, estaba dominada por las ideas cartesianas. Sus dictamenes, ante una patente de invenciôn, se hacian màs que apreciando la adecuaciôn pràctica de la màquina, analizando su correcta deducciôn de los principios te ôricos.
Por su parte, la escuela newtoniana daba prioridad a los hechos experimentales y a los fenômenos observables. En consecuencia, invertian el orden de prioridades cartesiano, las maternaticas, y las ciencias en general, hallaban su justificaciôn en la aplicabilidad practica. El lugar donde mas se desarrollaron estas ideas fue en Inglaterra, propiciando que fuera este pais el centro de la Revoluciôn Industrial, aunque como contrapartida, los ingleses aportaron pocas innovaciones en el campo de la matematica teérica, siendo los cartesianos los que, al dar a las matemàficas un papel preponderante, consiguieron avances mas notables en ese campo.
D’Alembert al proyectar « L’Encyclopédie », tenia como modelo la « Cyclopedia » del inglés Chambers, pero al pretender construir la ciencia sobre bases exclusivamente empiricas como habia hecho éste, se encontrô con que los datos de la experiencia sensible eran insuficientes para explicar los conceptos cientificos de la época. Los enciclopedistas, entonces, sin abandonar las ideas de la escuela newtoniana, y sin caer en el cartesianismo absoluto, toman de éste el método deductivo y se proponen como objetivo formular la fisica newtoniana en un lenguaje matemàtico riguroso. De este modo, la matematica adquiere un lugar preponderante en la construcciôn de la ciencia, pero sin pretender reducir totalmente la ciencia a la matematica.
Durante el periodo de la Revoluci6n se dejan de lado estas cuestiones de estructuraciôn de la ciencia para dar un mayor énfasis a los aspectos politico-sociales de la ciencia.1 Asi hay una preocupacién por reorganizar el mundo de la ciencia, de la técnica y de la educaciôn.
Por lo que se refiere a las matematicas se relegan las antiguas investigaciones en los campos de la mecanica y de la astronomia, y se estimulan los estudios de temas mas relacionados con la vida econômica, industrial y militar.
Especial importancia dentro de esta linea de acciôn, tuvo la unificaciôn del sistema de pesas y medidas en el que la Revoluci6n Francesa jugô un papel principal.
Hacia un sistema imico de medidas
La creciente expansiôn del comercio, asi como la conquista de nuevos territorios ultramarinos, se veia entorpecida por la diversidad de unidades de medidas, que variaban no sôlo de un pais a otro, sino también dentro del propio pais de una regiôn a otra, e incluso, entre localidades vecinas. Por estas razones las potencias europeas fueron las mas interesadas en intentar unificar el sistema de unidades de medida. Se enfrentaron dbs tendencias diferentes. Por un lado, Inglaterra, con una visiôn prà.ctica, se limitô a abolir todos los sistemas excepto el de la ciudad de Londres, cuyos pesos y medidas fneron obligatorios para toda la naciôn a partir de 1824.
Francia, en cambio, con un enfoque màs racionalista, prefiriô instaurar un sistema de medidas nuevo, cuyas unidades estuvieron relacionadas entre si de un modo simple y, ademàs, adaptando como mriltiplos y submtiltiplos potencias de diez, lo que facilitaba los càlc.ulos y evitaba las reducciones engorrosas. Se observô que la base de este nuevo sistema debfa ser una unidad de longitud, pues todas las demàs unidades podfan relacionarse con ella.
En 1792 la Asamblea Nacional Francesa, a propuesta de un grupo de cientificos, encarga a una comisiôn medir con la maxima exactitud posible el arco de meridiano comprendido entre Dunkerque y Barcelona, pues se habia acordado tomar la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre como la nueva unidad de longintd, a la que denominan « metro ».
Cumplida su misiôn, presentan los resultados de sus trabajos al gobierno, el cual nombr6 otra comisiôn, Hamada de « pesas y medidas », formada por veintidôs expertos, en la que junto a los franceses participaron representantes de otros pafses. Esta comisiôn se reuniô en Paris en 1799 estableciendo el patrôn definitivo de longitud, los nombres de todas las unidades de medida, su relaciôn rmlitua y la den ominaciôn de los mnItiplos y subnniltiplos. Fue necesario que transcurrieran cuarenta arios para que el sistema métrico decimal fuera el inico legal en Francia. En 1837e! rey Luis Felipe decreta que a partir del primero de enero de 1840 entre en vigor a todos los efectos el nuevo sistema de medidas.
A finales del siglo XVIII la situaciôn en Espana, en cuanto a los sistemas de medidas se refiere, cran tan diversa y compleja como en Inglaterra o Francia.
junto a la variedad de nombres, existfa la de equivalencia, las cuales no seguian reglas de formaciôn sencillas y comunes de unas medidas a otras. A estas dificultades se unia la de emplear equivalencias distintas segrin fuera la materia a medir.
Ademàs los valores de las unidades de medida y sus equivalencias variaban de una regiôn a otra e incluso dentro de una misma regiôn.
La administracion espafiola mostrô preocupaciôn para encontrar una soluciôn a esta gran diversidad de medidas que dificultaba el desarrollo e intercambio comercial. En el reinado de >Carlos IV se enviaron dos representantes, Gabril Ciscar y Agustin Pedrayes, a la comisiôn. de « pesas y medidas » que, como hemos indicado, se reuniô en Paris en 1799. A su regreso en 1800, Ciscar, present6 al gobierno espariol una memoria en la que, tras comentar las ventajas del nuevo sistema, propone una nomenclatura castellana de las nuevas pesas y medidas y expone sus equivalencias con respecto a las pesas y medidas espariolas.’ Pero, al igual que en Francia, hubo una fuerte oposiciôn al nuevo sistema, en parte debida a razon es politicas y en parte a la novedad y extrafieza de los nombres con que se designaron las unidades. Carlos IV no se decide a introducir el nuevo sistema, para intentar unificar las pesas y medidas mandô utilizar a partir de 1801 en todos sus dominios las màs usadas en Castilla.. Sus unidades cran: para la longitud la vara, cuyo patrôn se guardaba en Burgos; para la capacidad de àridos la media fanega, cuyo patrôn se encontraba en Avila; para la capacidad de liquidos el cuartillo, cuyo patrôn se conservaba en Toledo; y para el peso el marco, cuyo patrôn se archivaba en el Consejo de Castilla.
Al instaurarse, en 1820, un gobierno liberal, « las Cortes emprendieron una obra encaminada a desarraigar los obstaculos tradicionales que se oponfan al desarrollo moderno del pais ».4 Ciscar aprovechando el moment() coyuntural enviô a las Cortes, con ocasiôn de tratarse en chias la unificaciôn del sistema de pesas y medidas, una segunda memorie en la que defendf a no sOlo la base decimal del sistema métrico, sino también su nomenclatura, oponiéndose de este modo, tanto a los autores que propugnaban la continuidad con el sistema tradicional, como a aquellos otros que, aceptando las ventajas de la base decimal, proponfan nombres espario¬les para las unidades del sistema.
La labor legislativa de este gobierno liberal no pudo prosperar ya que en 1823, de nuevo, se instaura el régimen monàrquico absolutista. El mismo Ciscar, asf como otros destacados liberales, tuvo que marchar al exilio.
El proceso de introducciOn del sistema métrico quedô detenido durante otros 20 afios, hasta que en 1843 se inicia el reinado de Isabel II, caracterizado en su primera etapa por un gobierno moderado que lleva a cabo una labor de centralizaciOn administrativa. En este contexto, debe situarse la promulgaciOn de la ley de 19 de julio de 1849 que implanta el sistema métrico decimal como el Unie° oficial en todos los dominios esparioles. En el articulo 2° de esta ley, se estableciô como patrem del metro el que se conservaba en el Conservatorio de Artes de Madrid y que habia sido construido por Gabriel Ciscar y Agustfn Pedrayes.
La ley daba también un margen de tiempo para adaptarse al nuevo sistema, fijando el 1 de enero 1860 como la fecha oficial de entrada en vigor.
El sistema métrico y los mimeros decimales en los programas de arinnetica elemental
Para consolidar la utilizaciem del sistema métrico en el pais era necesario introducir su ensefianza en la escuela. Asi queda contempaldo en el articulo 11 de la ley de 1849: « En todas las cscuelas pùblicas o particulares en que se ensefie o deba ensefiarse la aritmética o cualquicra otra parte de las matemàticas, serà obligatoria la del sistema legal de medidas y pesas y su nomenclatura cientifica, desde primero de 1852, quedando facutlado el gobierno para cerrar dichos establecimientos siempre que no cumplan con aquella obligaciôn ». Este articulo obligô a reestructurar la ensefianza de la aritmética en las escuelas primarias, est° supuso no solamente la introducci6n del nuevo sistema de medidas; sino también la de los ntimeros decimales y el càlculo con este tipo de nnmeros, ya que de este modo era posible operar con las nuevas unidades y comprender las indudables ventajas que aportaban sobre el sistema tradicional de medidas.
Hasta la introducciôn del sistema métrico decimal no se habia sentido la necesidad de ensefiar los ntimeros decimales en la escuela elemental. Los objetivos de la enserianza de la aritmética a este nivel se reducian, bàsicamente, a conocer y aplicar las cuatro reglas, las operaciones con qucbrados y a saber calcular con las pesas y medidas tradicionales. Como los antiguos sistemas no seguian ni en su equivalencia ni en la construccién de mtiltiplos y submtiltiplos de la unidad las potencias de diez los càlculos se llevaban a cabo utilizando los entonces llamados « Mimeros complejos ». Era frecuente que un libro de aritmética elemental dedicara una parte muy considerable de texto impreso a describir los sistemas de medidas y las operaciones con los nnmeros denominados en su variada casuistica. Asi, si anal izamos el contenido de los libros de texto de las Escuelas Pias fundadas por la Orden de los Escolapios o Piaristas (que junto con las escuelas llamadas Reales por estar a cargo del Rey su mantenimiento, eran las nnicas que entre finales del siglo XVIII y principios del XIX imparti an de un modo totalmente gratuit° su ensefianza,7 se observa como la proporciépn de pàginas dedicadas a estas cuestio¬nes varia entre un tercio en las obras de aritmética elemental a casi la mitad en las de aritmética.
Aunque el trabajar con las medidas antiguas reque¬ria mucho esfuerzo de memoria y de càlculo, la introduc-cion del sistema métrico decimal no simplifia) las cosas inmediatamente. Durante los primeros afios de su obli¬gatoriedad y para explicar y divulgar el nuevo sistema de medidas se publicaron multitud de pequefios manuales que, indepcndientemente de los libros de texto o como complemento de ellos, describian de un modo practico la manera de operar con las nuevas unidades.9por lo que se refiere a los libros de texto, los programas se vieron inicialmente recargados, pues a estudio de los niimeros decimales y de sus operaciones, necesarios para comprender y aplicar el nuevo sistema de medidas, se siguiô dedicando un buen mimer° de pàginas a la descripcién de los sistemas tradicionales y al càlculo con los nfimeros denominados o complejos.
La coexistencia en la escuela de los dos sistemas se mantuvo durante un largo perfodo de tiempo, aulique a medida que el sistema decimal resultaba màs familiar el estudio de los sistemas tradicionales se fue reduciendo progresivamente. A principios del presente siglo afin se publicaban textos de aritmética en los que se trataban con bastante amplitud de detalle los antiguos sistemas de medida y se hacf an calculos con ellos. Este es el caso, por ejemplo, aunque no el finico, de la aritmética utilizada en los colegios de las Hermanas Carmelitas donde, en el prédogo de la ediciOn de 1906, se insiste todavia en la importancia del conocimiento « del sistcma métrico con las reducciones de cada clase de medidas antiguas de todas las provincias de Espaii a a las modernas o métricas, y viceversa ».m En 1923 en un texto de aritmética para uso de las escuelas catalanas se expresa la conveniencia de conocer las medidas tradicionales y sus equivalencias: « Com que, malgrat la prohibiciô d’usar en el trafec comercial altres mesures que les que no siguin del Sistema Mètric Decimal, el poble no s’ ha amarat encara bé d’asquest, el conèixer l’antic que era usat a Catalunya, aixf coin també l’equivalència de les nesures antigues amb les del sistema nou ».11 Y, en fin, casi ciel arios después de su aboliciiin oficial, en los afios cuarenta y en plena posguerra espafiola, podemos localizar manuales de aritmética que incluyen sôlo de un modo testimonial, en un apéndice, las tablas de las unidades tradicionales de medida, aunque ya sin realizar operaciones con este sistema.
Si bien la introducciem del sistema métrico en las escuelas implicaba necesariamente también, como ya hemos sefialado, la de los nâmeros decimales, el estudio de estos nilmeros aparece incorporado en algunos textos escolares anteriores a 1849. Cifiéndonos a los manuales de aritmética elemental, pues los de aritmética superior ya inclufan el c2ilculo con decimales desde aproximadamente mediados del siglo XVHI, es necesario distinguir entre los que formaban parte de un programa de ensenanza profesional y los que iban dirigidos a las « escuelas de nitios ».
En la formaciôn de ciertas profesiones los càlculos con precisiôn hacian imprescindible el empleo de las aproximaciones con nûmeros decimales. Esto ocurria, por ejemplo, con aquellas profesiones relacionadas con las artes que servfan a la arquitectura. La Academia de San Fernando que tenfa a su cargo la formaciem de estos profesionales e influenciada por las reformas educativas francesas encomend6 a Antonio de Varas en 1800, que a la sazem era su director, la redacciôn de un manual de matematicas elementales para uso de sus estudiantes que resumiera de un modo sencillo, pero conservando lo esencial, el tomo primero de los famosos Elenzentos de Matemdticas de Benito Bails editados en 1778. Varas considera que, junto al estudio de las operaciones con mimeros enteros, con quebrados y con ntimeros denominados, deben figurar las operaciones con ntimeros decimales y justifica su inclusiiin en una obra elemental por que « los quebrados comunes y ntimeros denominados se pueden calcular por el mismo sistema (de los ntimeros enteros) reduciéndolos antes a decimales, cuya pràctica facilita sobremanera las operaciones de la Aritmética y aproxima cuanto conviene sus resultados ». »
No resultaba tan evidente la necesidad de introducir los càlculos con ntimeros decimales en los textos de aritmética expresamente dedicados a las « escuelas de nifios » de la época, que no conducfan a una formaciôn profesional concreta y sedo tenian como objetivo cubrir la ensefianza basica. Por ello destaca por su caracter precursor la labor de José Mariano Vallejo, notable matematico y buen conocedor de primera mano de los avances y de la orientaci6n estructuradora y practica a la vez de la matemàtica francesa surgida después de la Revoluciôn. En su libro, Arilmética de niiios, cuya primera edicion es de 1804, de los doce capitulos en que esta dividida la obra, dos (el VIII y el IX), se dedican al concepto y al càlculo con nenneros decimales.il La indu-sien,’ de estos temas la hace Vallejo respondiendo a su firma convicciôn pedagogica de que estos nûmeros no debfan reservarse para estudios superiores o especializa¬dos, sino que debfan formar parte de la ensefianza elemental, y asf b manifiesta con Ioda claridad en el prôlogo de la tercera ediciôn: « he conseguido el princi¬pal objeto que me propuse al componerla (la obra), cual era el de que se estendiese a toda clase de personas el conocimiento del calcul° de las decimales, que hasta entonces sôlo se reservaba para las catedras de matematicas ».
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